13. Dua buah vektor masing-masing besarnya 2 satuan dan 2√3 satuan setitik tangkap dan membentuk sudut 30 satu sama lain. Besar resultan dan selisih kedua vektor tersebut berturut-turut adalah...
A.2√5 dan 2
B.2√5 dan 2√3
C.2√5 dan 2√2
D.2√7 dan 2√2
E.2√7 dan 2
Jawaban & Penjelasan :
Untuk mencari besar resultan kedua vektor, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk segitiga. Diberikan bahwa dua vektor memiliki besar 2 satuan dan 2√3 satuan, dan sudut di antara mereka adalah 30 derajat.
Mari kita sebut vektor pertama sebagai v1 dan vektor kedua sebagai v2.
Pertama, kita dapat mencari resultan kedua vektor dengan menggunakan hukum kosinus:
resultan^2 = v1^2 + v2^2 - 2v1v2cosθ
dengan v1 = 2, v2 = 2√3, dan θ = 30 derajat.
resultan^2 = 2^2 + (2√3)^2 - 2(2)(2√3)cos 30°
= 4 + 12 - 8√3(0.866)
= 4 + 12 - 6.928
= 15.072
resultan = √15.072
= 3.88 (sekitar)
Selanjutnya, kita dapat mencari selisih antara kedua vektor dengan menggunakan hukum sinus:
selisih = 2v1v2sinθ / resultan
selisih = 2(2)(2√3)sin 30° / 3.88
= 16√3(0.5) / 3.88
= 4√3 / 3.88
= √3 / 0.97
= √3(1.032)
Dengan membulatkan nilai selisih, kita mendapatkan:
selisih = 2.83 (sekitar)
Jadi, besar resultan kedua vektor adalah sekitar 3.88 dan selisih antara kedua vektor adalah sekitar 2.83.
Opsi jawaban yang paling dekat dengan hasil perhitungan adalah:
D. 2√7 dan 2√2
========================================
DETAIL JAWABAN :
KELAS : SEKOLAH MENENGAH ATAS
MAPEL : FISIKA